Curiosidades de la proporción áurea (Φ)

by Darío Franco on 27 febrero, 2010 · 2 comments

Algunos habréis oído hablar del número de oro, también conocido como la proporción áurea, la divina proporción o Φ (phi). Pero la mayoría no somos conscientes de lo presente que está este número en nuestro día a día. Su valor aproximado es 1,618… y exactamente podemos decir que Φ = (1+√5)/2. Pero, ¿de dónde sale este número?. Su definición es bastante simple: 

“EL TODO ES A LA PARTE COMO LA PARTE AL RESTO”

Es decir, dos líeneas de longitud distinta guardarían la proporción áurea si la relación entre la suma de las dos y la línea mayor es la misma que entre la línea mayor y la menor. Gráficamente queda más claro:
Se debe cumplir que (M+m)/M = M/m = Φ

Si con dos segmentos que guardan la proporción áurea se construye un rectángulo, éste recibe el nombre de rectángulo áureo.
Y aquí empiezan las curiosidades de Φ, ya que podemos comprobar fácilmente que nuestra tarjeta de crédito es un rectángulo áureo, probablemente la cartera en la que la guardamos también lo sea y muchos de nuestros libros seguramente respeten dicha proporción. Las medidas del campo del Real Madrid Club de Fútbol son de 106 x 66 m, lo que da un rectángulo prácticamente áureo. Las dimensiones de las cajetillas de cigarrillos son 8,5×5 cm y las del iPod classic son 10,35×6,18 cm. Sus cocientes están muy próximos a Φ.
Los científicos han comprobado que en la doble hélice de las moléculas de ADN también se encuentra Φ.
Pero vamos un poco más allá… Fijémonos en la famosa Sucesión de Fibonacci (mencionada en El Código Da Vinci):

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

En esta serie, cada número es la suma de los dos que le preceden. Se puede comprobar, que el cociente entre cualquier número y su anterior tiende a Φ, a medida que avanzamos en la serie:

13/8 = 1,625
144/89 = 1,6179…
Φ = 1,61803…

La sucesión de Fibonacci está muy presente en la naturaleza. El número de pétalos de muchas flores es uno de los términos de dicha sucesión, por ejemplo:

  • Lila: 3
  • Caléndula: 13
  • Aster: 21
  • Margaritas: 21, 34, 55 ó 89
Volviendo al rectángulo áureo, si le restamos un cuadrado de lado igual al lado corto, obtenemos otro rectángulo áureo.Repitiendo esta operación varias veces, nos queda una figura como esta:
Ahora, si trazamos cuadrantes de circunferencia de radio igual al ladao de cada cuadrado, obtenemos una espiral fácilmente de observar en nuestro enotrno:


El hombre ideal, o El hombre de Vitruvio de Leonardo Da Vinci, muestra las proporciones ideales del cuerpo humano relacionándolo con la geometría. La razón entre el lado del cuadrado y el radio del círculo es áurea. 

“Los sentidos se deleitan con las cosas que tienen las proporciones correctas.” – Santo Tomás de Aquino.

Por último, aquí os dejo un espectacular corto sobre la presencia de Φ en la naturaleza:

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Joan Siddharta febrero 28, 2010 a las 18:25

Precisamente en el libro de fotografía de Jose María Mellado (del que hablabas en una de tus anteriores entradas), habla de como aplicar la sección áurea:

http://www.fotoaltacalidad.com/

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laura marzo 4, 2010 a las 08:00

Realmente un articulo muy interesante!también se encuentran ejemplos de la proporción áurea en edificios y monumentos emblemáticos de todos los tiempos. http://descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/belleza/earquitectura.htm

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